La geometria frattale è un miracolo incredibile

I concetti di "geometria frattale" e "frattale"emerse alla fine degli anni '70, e dalla seconda metà degli anni '80 entrarono saldamente nel vocabolario di programmatori, matematici e persino trader finanziari. Il termine stesso "frattale" deriva dal latino "fractus" ed è tradotto come "composto da frammenti". Questa parola, nel 1975, lo scienziato americano e francese Benoit Mandelbrot designò le strutture irregolari, ma autosimili che egli era in quel momento impegnato. Nel 1977 fu pubblicato il suo libro, interamente dedicato a un fenomeno così unico e meraviglioso come la geometria frattale della natura.

Benois Mandelbrot stesso era un matematico, tuttaviail termine "frattale" non si applica ai concetti matematici. Di norma, indica una figura geometrica con una o più delle seguenti proprietà:

1) con un aumento in esso, una struttura complessa è rivelata;

2) in una certa misura questa cifra è simile a se stessa;

3) può essere costruito utilizzando procedure ricorsive;

4) è caratterizzato da una dimensione frazionata di Hausdorff (frattale) che supera quella topologica.

La geometria frattale è una vera rivoluzione indescrizione matematica della natura. Con il suo aiuto, puoi descrivere il mondo molto più chiaramente di quanto non faccia la matematica o la fisica tradizionale. Prendi, ad esempio, il movimento browniano.

Sembrerebbe che nel movimento casuale di particellepolvere sospesa nell'acqua, c'è il caos totale. Tuttavia, la geometria frattale è presente anche qui. Il movimento browniano disordinato ha una risposta in frequenza che può essere utilizzata per prevedere fenomeni con un gran numero di dati statistici. Questo non può che sorprendere. Tuttavia, fu il movimento Browniano che aiutò Mandelbrot a suo tempo a prevedere le fluttuazioni dei prezzi nel valore della lana.

La geometria frattale ha trovato ampia applicazione intecnologia informatica. Immagina di aver bisogno di creare un programma in grado di visualizzare un modello tridimensionale dei bordi di costa, montagne o foresta. Quali formule possono descrivere tutto questo? Quali caratteristiche usare? E qui per aiutare a venire i frattali. Guarda il piccolo ramoscello - questa è una piccola somiglianza

di un grande albero. Una piccola nuvola è qualcosa come una grande nuvola e una molecola è un piccolo analogo della galassia. Quindi, applicando le formule ricorrenti, cioè quelle che si riferiscono a se stesse, è possibile simulare immagini abbastanza realistiche.

La geometria frattale trova la sua applicazione inarchitettura, belle arti (impressionismo frattale). I dipinti che Jackson Pollack ha dipinto ai suoi tempi ne sono un vivido esempio. Con l'aiuto dei frattali, l'industria cinematografica ha fatto una vera svolta: prima di allora, gli elementi del paesaggio artificiale non sono mai stati così realistici. Gli economisti li usano per prevedere le fluttuazioni dei tassi dei titoli. Il mondo dei frattali contiene ancora molto sorprendente, perché è un linguaggio vivente della natura, e chissà che tipo di scoperta spingerà l'umanità nei prossimi 5-10 anni?

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