Cos'è un numero naturale? Storia, scopo, proprietà

La matematica è emersa dalla filosofia generale di circanel sesto secolo aC E., e da quel momento iniziò la sua vittoriosa processione in tutto il mondo. Ogni fase di sviluppo ha portato qualcosa di nuovo - un resoconto elementare di evoluto, trasformato nel calcolo differenziale e integrale, alternato secolo, la formula è diventata più confusa, e un momento in cui "l'inizio della matematica più difficile -. È scomparso da tutti i numeri" Ma quale era la base?

Inizio dell'inizio

I numeri naturali apparivano alla pari del primooperazioni matematiche. Una volta una colonna vertebrale, due radici, tre radici ... Sono apparsi grazie agli scienziati indiani che hanno dedotto il primo sistema di numeri posizionali.

La parola "posizionale" significa che la posizioneogni numero nel numero è rigorosamente definito e corrisponde alla sua categoria. Ad esempio, i numeri 784 e 487 - i numeri sono gli stessi, ma i numeri non sono gli stessi del primo comprende 7 centinaia, mentre il secondo - solo 4. Innovazione indiani raccolse gli arabi, che hanno portato il numero di specie che conosciamo ora.

Nei tempi antichi, ai numeri veniva dato un misticovalore, il più grande matematico Pitagora credeva che il numero fosse alla base della creazione del mondo insieme agli elementi principali: fuoco, acqua, terra, aria. Se consideriamo tutto dal lato matematico, allora che cos'è un numero naturale? Il campo dei numeri naturali è indicato come N e rappresenta una serie infinita di numeri che sono interi e positivi: 1, 2, 3, ... + ∞. Zero è escluso. È usato principalmente per contare oggetti e ordini.

Qual è un numero naturale in matematica? Assiomi di Peano

Il campo N è il campo base su cui si basa la matematica elementare. Con il passare del tempo, si sono distinti i campi di numeri interi, razionali e complessi.

Le opere del matematico italiano Giuseppe Peanorese possibile l'ulteriore strutturazione dell'aritmetica, raggiunse le sue formalità e preparò il terreno per ulteriori conclusioni che andarono oltre il campo del campo N.

Quello che è un numero naturale è stato chiarito in precedenza da un linguaggio semplice, sotto c'è una definizione matematica basata sugli assiomi di Peano.

• Un'unità è considerata un numero naturale.
• Il numero che segue il numero naturale è naturale.
• Prima dell'unità non esiste un numero naturale.
• Se il numero b segue sia il numero c che il numero d, allora c = d.
• L'assioma dell'induzione, che a sua voltamostra che un numero così naturale: se qualche asserzione che dipende dal parametro è vera per il numero 1, allora assumiamo che funzioni per il numero n nel campo dei numeri naturali N. Quindi l'asserzione è vera per n = 1 dal campo dei numeri naturali N .

Operazioni di base per il campo dei numeri naturali

Dal momento che il campo N è stato il primo per la matematicacalcoli, è ad esso che sia il dominio di definizione sia l'intervallo di valori di un numero di operazioni sono indicati di seguito. Sono chiusi e non. La differenza principale è che le operazioni chiuse sono garantite per lasciare il risultato all'interno del set di N indipendentemente da quali numeri sono coinvolti. È sufficiente che siano naturali. Il risultato delle restanti interazioni numeriche non è più così ambiguo e dipende direttamente dal tipo di numeri coinvolti nell'espressione, poiché potrebbe contraddire la definizione di base. Quindi, operazioni chiuse:

• addizione - x + y = z, dove x, y, z sono inclusi nel campo N;
• moltiplicazione - x * y = z, dove x, y, z sono inclusi nel campo N;
• esponenziazione - x^y, dove x, y sono inclusi nel campo N.

Altre operazioni, il cui esito potrebbe non esistere nel contesto della definizione di "che cos'è un numero naturale", sono le seguenti:

• sottrazione - x - y = z. Il campo dei numeri naturali lo ammette solo nel caso in cui x sia maggiore di y;
• la divisione è x / y = z. Il campo dei numeri naturali lo ammette solo nel caso in cui z è divisibile per y senza resto, cioè completamente.

Proprietà dei numeri appartenenti al campo N

Tutti gli ulteriori ragionamenti matematici si baseranno sulle seguenti proprietà, la più banale, ma da questa non meno importante.

• proprietà commutativa dell'addizione - x + y = y + x, dove il numero di x, y inclusa nella confezione N. O il ben noto "dal trasferimento della somma non è cambiata."
• La proprietà di spostamento della moltiplicazione è x * y = y * x, dove i numeri x, y sono inclusi nel campo N.
• La proprietà di combinazione di addizione è (x + y) + z = x + (y + z), dove x, y, z sono inclusi nel campo N.
• La proprietà associativa della moltiplicazione è (x * y) * z = x * (y * z), dove i numeri x, y, z sono inclusi nel campo N.
• la proprietà di distribuzione è x (y + z) = x * y + x * z, dove i numeri x, y, z sono inclusi nel campo N.

Tabella di Pitagora

Uno dei primi passi negli scolarila struttura della matematica elementare dopo aver capito da sé quali numeri sono chiamati naturali, è la tabella di Pitagora. Può essere visto non solo dal punto di vista della scienza, ma anche come un monumento scientifico di grande valore.

Questa tabella di moltiplicazione ha subito nel tempoun certo numero di modifiche: da esso è stato rimosso zero e i numeri da 1 a 10 si designano, senza tenere conto degli ordini (centinaia, migliaia ...). È una tabella in cui le intestazioni di righe e colonne sono numeri e il contenuto delle celle della loro intersezione è uguale al loro prodotto.

Nella pratica dell'insegnamento negli ultimi decenniera necessario memorizzare la tabella pitagorica "in ordine", cioè prima c'era una memorizzazione. La moltiplicazione per 1 è stata eliminata, poiché il risultato era 1 o più. Nel frattempo, nel tavolo ad occhio nudo si vede la regolarità: il prodotto dei numeri cresce di un passo, che è uguale al titolo della linea. Quindi, il secondo fattore ci mostra quante volte prendere il primo, per ottenere il prodotto desiderato. Questo sistema è a differenza del più conveniente quello che è stato praticato nel medioevo: anche sapendo che è un numero intero positivo, e come è banale, la gente è riuscita a complicare te stesso di tutti i giorni, utilizzando un sistema che si basa sui gradi di due.

Un sottoinsieme come la culla della matematica

Al momento, il campo dei numeri naturali Nè considerato solo come uno dei sottoinsiemi di numeri complessi, ma questo non li rende meno preziosi nella scienza. Il numero naturale è la prima cosa che un bambino impara studiando se stesso e il mondo che lo circonda. Un dito, due dita ... Grazie a lui, una persona sviluppa il pensiero logico, così come la capacità di determinare la causa e dedurre l'effetto, preparando il terreno per maggiori scoperte.

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