Frattura: la storia delle frazioni. La storia dell'apparenza delle frazioni ordinarie
Una delle sezioni più difficili della matematica fino ad oggiun giorno è considerato una frazione. La storia delle frazioni ha più di un millennio. La capacità di dividere il tutto in parti sorse nel territorio dell'antico Egitto e di Babilonia. Nel corso degli anni, le operazioni eseguite con le frazioni sono diventate più complicate, la forma della loro registrazione è cambiata. Ogni stato del mondo antico aveva le sue caratteristiche nella "relazione" con questa sezione della matematica.
Cos'è una frazione?
Quando c'era bisogno di dividere il tutto inparti senza troppo sforzo, poi c'erano le frazioni. La storia delle frazioni è inestricabilmente legata alla soluzione dei problemi utilitaristici. Il termine "frazione" ha radici arabe e deriva dalla parola "break, divide". Sin dai tempi antichi, in questo senso, poco è cambiato. La definizione moderna è la seguente: una frazione è una parte o una somma di parti di un'unità. Di conseguenza, gli esempi con le frazioni sono l'esecuzione sequenziale di operazioni matematiche con frazioni di numeri.
Oggi ci sono due modi per registrarli. Frazioni ordinarie e decimali sorsero in tempi diversi: i primi sono più antichi.
È venuto dal profondo dei secoli
Per la prima volta le frazioni operative iniziarono nel territorioEgitto e Babilonia. L'approccio dei matematici dei due stati aveva differenze significative. Tuttavia, l'inizio è stato definito allo stesso modo in entrambi i luoghi. La prima frazione era metà o metà. Poi arrivarono un quarto, un terzo e così via. Secondo gli scavi archeologici, la storia della presenza di frazioni è di circa 5 mila anni. Per la prima volta, i numeri si trovano in papiri egiziani e su tavolette di argilla babilonese.
Antico Egitto
I tipi di frazioni ordinarie oggi includonoe il cosiddetto egiziano. Sono la somma di diversi termini del modulo 1 / n. Il numeratore è sempre uno e il denominatore è un numero naturale. Ci sono tali frazioni, non importa quanto sia difficile da indovinare, nell'antico Egitto. Nei calcoli, si tentava di scrivere tutte le condivisioni sotto forma di tali somme (ad esempio, 1/2 + 1/4 + 1/8). Le designazioni separate avevano solo frazioni 2/3 e 3/4, il resto era diviso in termini. Esistevano tabelle speciali in cui le frazioni del numero venivano presentate come somma.
La più antica menzione nota di un talesistema si verifica nel papiro matematico di Rind, datato all'inizio del secondo millennio aC. Include una tabella di frazioni e problemi matematici con soluzioni e risposte, rappresentate sotto forma di frazioni. Gli egiziani sono stati in grado di aggiungere, dividere e moltiplicare le frazioni numeriche. Le frazioni nella valle del Nilo furono registrate con l'aiuto dei geroglifici.
Rappresentare la frazione di un numero come una somma di terminiil tipo 1 / n, caratteristico dell'antico Egitto, era usato dai matematici non solo di questo paese. Fino al Medioevo, il pellet egiziano veniva usato nel territorio della Grecia e in altri paesi.
Sviluppo della matematica in Babilonia
La matematica nel regno babilonese sembrava diversamente. La storia dell'apparenza delle frazioni è direttamente correlata alle peculiarità del sistema numerico ereditato dal predecessore dello stato antico, la civiltà sumero-accadica. Il calcolo della tecnologia in Babilonia era più conveniente e perfetto che in Egitto. La matematica in questo paese ha risolto una gamma molto più ampia di compiti.
Per giudicare le conquiste dei Babilonesi oggi,tavolette di argilla conservate, riempite di cuneiforme. A causa delle peculiarità del materiale, ci hanno raggiunto in gran numero. Secondo alcuni studiosi, i matematici di Babilonia prima di Pitagora scoprirono un famoso teorema, che senza dubbio testimonia lo sviluppo della scienza in questo antico stato.
Frattura: la storia delle frazioni in Babilonia
Il sistema numerico in Babylon erasessagesimale. Ogni nuovo grado differiva dal precedente per 60. Tale sistema è stato preservato nel mondo moderno per designare il tempo e la grandezza degli angoli. Le frazioni erano anche sessagesime. Sono stati usati caratteri speciali per la registrazione. Come in Egitto, gli esempi con le frazioni contenevano simboli separati per 1/2, 1/3 e 2/3.
Il sistema babilonese non scomparve insieme allo stato. Frazioni scritte in un sistema a 60 livelli furono usate da astronomi e matematici antichi e arabi.
Grecia antica
La storia delle frazioni ordinarie non è molto arricchitanell'antica Grecia. Gli abitanti di Hellas credevano che la matematica dovesse funzionare solo in numeri interi. Pertanto, le espressioni con le frazioni sulle pagine degli antichi trattati greci non sono state praticamente mai soddisfatte. Tuttavia, un certo contributo a questa sezione della matematica è stato fatto dai pitagorici. Hanno capito le frazioni come rapporti o proporzioni, e l'unità è stata anche considerata indivisibile. Pitagora ei suoi studenti costruirono una teoria generale delle frazioni, impararono a condurre tutte e quattro le operazioni aritmetiche e anche il confronto delle frazioni portandole a un comune denominatore.
Sacro Romano Impero
Il sistema romano di frazioni era associato a una misura di peso, chiamata "asino". Era diviso in 12 parti. L'Assa 1/12 è stato chiamato un'oncia. Per denotare le frazioni, c'erano 18 titoli. Ecco alcuni di loro:
semis: metà del culo;
sestante: la sesta parte dell'asino;
semi-once - mezza oncia o 1/24 ass.
Lo svantaggio di questo sistema è l'incapacità di rappresentare il numero come una frazione con denominatore 10 o 100. matematica romani superare la difficoltà utilizzando per cento.
Scrittura di frazioni ordinarie
Nell'antichità, le frazioni hanno già scritto ad amici che conoscevamomodo: un numero sopra l'altro. Tuttavia, c'era una differenza significativa. Il numeratore era situato sotto il denominatore. Per la prima volta, i frattali cominciarono a essere scritti nell'antica India. Il modo moderno per noi è stato usato dagli arabi. Ma nessuno di questi popoli usava una linea orizzontale per separare il numeratore e il denominatore. Per la prima volta appare negli scritti di Leonardo da Pisa, meglio noto come Fibonacci, nel 1202.
porcellana
Se la storia di occorrenza di frazioni ordinarieè iniziato in Egitto, poi il decimale è apparso in Cina per la prima volta. Nell'Impero Celeste, iniziarono ad essere usati approssimativamente dal III secolo aC. La storia delle frazioni decimali è iniziata con il matematico cinese Liu Hui, che ha suggerito di utilizzarli nell'estrazione delle radici quadrate.
Nel terzo secolo dC, decimali in Cinacominciò a essere usato nel calcolo del peso e del volume. A poco a poco hanno iniziato a penetrare più in profondità nella matematica. In Europa, tuttavia, le frazioni decimali iniziarono ad essere utilizzate molto più tardi.
Al-Kashi di Samarcanda
Indipendentemente dai predecessori cinesiI decimali furono scoperti dall'astronomo al-Kashi dell'antica città di Samarcanda. Ha vissuto e lavorato nel XV secolo. La sua teoria fu esposta nel trattato "La chiave dell'aritmetica", che fu pubblicato nel 1427. Al-Kashi ha suggerito di usare una nuova forma di frazioni di registrazione. Sia l'intero che la parte frazionaria ora sono stati scritti in un'unica riga. Per la loro separazione l'astronomo Samarcanda non ha usato una virgola. Ha scritto l'intero numero e la parte frazionaria in diversi colori, usando inchiostro nero e rosso. Al-Qashi a volte usava una linea verticale per separarsi.
Frazioni decimali in Europa
Un nuovo tipo di frazioni cominciò ad apparire nei lavoriMatematici europei del XIII secolo. Dovrebbe essere notato che con le fatiche di al-Qashi, così come con l'invenzione dei cinesi, non erano familiari. Frazioni decimali apparvero negli scritti di Jordan Nemoraria. Poi furono usati già nel XVI secolo da François Viet. Lo scienziato francese ha scritto il "Canone matematico", che conteneva tabelle trigonometriche. In loro, Viet usava decimali. Per separare la parte intera e la parte frazionaria, lo scienziato ha usato una linea verticale, oltre a una diversa dimensione del carattere.
Tuttavia, questi erano solo casi speciali di scientificitàutilizzare. Per le attività quotidiane decimali in Europa ha cominciato ad essere applicato in seguito. Ciò è avvenuto grazie al scienziato olandese Simon Stevin alla fine del XVI secolo. Ha pubblicato l'opera matematica "La decima" nel 1585. In esso lo scienziato ha spiegato la teoria di usare l'aritmetica decimale, nel sistema monetario e per determinare i pesi e le misure.
Punto, punto, virgola
Stevin inoltre non ha usato la virgola. Separò le due parti della frazione per zero, cerchiato.
Uno degli iniziatori dell'uso di entrambi i segnila punteggiatura per la separazione di tutto e parti frazionarie era il matematico scozzese John Napier. Ha espresso la sua proposta nel 1616-1617. Anche lo scienziato tedesco Johann Kepler ha usato la virgola.
Frazioni in Russia
Sul suolo russo, il primo matematicodivisione del tutto in parti, divenne il monaco novgorodiano Kirik. Nel 1136 scrisse un'opera in cui esponeva il metodo del "calcolo degli anni". Kirik si occupò di questioni di cronologia e calendario. Nella sua opera, ha anche citato la divisione dell'ora in parti: la quinta, venticinque e così via.
La suddivisione dell'intero in parti fu usata per calcolare l'ammontare delle tasse nei secoli XV-XVII. Sono state utilizzate le operazioni di addizione, sottrazione, divisione e moltiplicazione con parti frazionali.
La stessa parola "frazione" apparve in Russia nell'VIII secolo. Veniva dal verbo "dividere, dividere in parti". Per il nome delle frazioni, i nostri antenati usavano parole speciali. Ad esempio, 1/2 è stato designato come un mezzo o Poltina 1/4 - chet, 1/8 - polchet, 1/16 - polpolchet e così via.
Una teoria completa delle frazioni, che differisce poco daoggi, è stato fissato nel primo libro di testo di aritmetica, scritto nel 1701 Leonty Magnitsky. "Aritmetica" consisteva in diverse parti. Per quanto riguarda le frazioni in dettaglio, l'autore dice nella sezione "Informazioni sul numero di linee spezzate o con le frazioni". Magnitsky conduce operazioni con numeri "spezzati", designazioni diverse.
Oggi è ancora tra i più difficiliLe sezioni della matematica sono chiamate frazioni. Anche la storia delle frazioni non era semplice. Persone diverse a volte indipendentemente l'una dall'altra, e talvolta prendendo a prestito l'esperienza dei predecessori, giunsero all'esigenza di introdurre, padroneggiare e applicare le frazioni del numero. Da sempre la dottrina delle frazioni nasce da osservazioni pratiche e da problemi urgenti. Era necessario dividere il pane, tracciare un appezzamento di terreno uguale, calcolare le tasse, misurare il tempo e così via. Le caratteristiche dell'applicazione delle frazioni e delle operazioni matematiche con esse dipendevano dal sistema dei numeri nello stato e dal livello generale di sviluppo della matematica. In un modo o nell'altro, dopo aver superato più di mille anni, la divisione dell'algebra dedicata alle parti dei numeri è stata formata, sviluppata e utilizzata con successo oggi per una varietà di esigenze, sia pratiche che teoriche.
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