Sai cosa significa "razionale" e quali numeri sono chiamati razionali?

Nel lontano passato, quando non era ancora stato inventatoil sistema di calcolo, le persone contano tutto sulle loro dita. Con l'avvento dell'aritmetica e le basi della matematica, divenne molto più facile e più pratico tenere registrazioni di beni, prodotti e articoli per la casa. Tuttavia, come si presenta il sistema di calcolo moderno: quali tipi di numeri esistono e cosa significa "tipo razionale di numeri"? Scopriamolo.

Quante varietà di numeri esistono in matematica?

Il concetto stesso di "numero" indica una certa unitàQualsiasi oggetto che caratterizza i suoi valori quantitativi, comparativi o ordinali. Per calcolare correttamente il numero di elementi specifici o fare operazioni matematiche con numeri (piegato moltiplicare et al.), In primo luogo deve avere familiarità con queste specie per i numeri.

Quindi, i numeri esistenti possono essere suddivisi nelle seguenti categorie:

1. Naturale: questi sono i numeri che noicontiamo il numero di oggetti (il più piccolo numero naturale è 1, è logico che la serie di numeri naturali sia infinita, cioè non ci sia un numero naturale maggiore). L'insieme dei numeri naturali è solitamente indicato con N.
2. Numeri interi Questo set include tutti i numeri naturali e vengono aggiunti valori negativi, incluso il numero "zero". La notazione per l'insieme di numeri interi è scritta nella forma della lettera latina Z.
3. I numeri razionali sono quelli che mentalmentepuò essere convertito in una frazione il cui numeratore apparterrà all'insieme di interi e al denominatore - ai numeri naturali. Poco dopo discuteremo più dettagliatamente cosa significhi "numero razionale" e forniamo alcuni esempi.
4. I numeri reali sono un insieme in cui entrano tutti i numeri razionali e irrazionali. Il set dato è indicato dalla lettera R.
5. I numeri complessi contengono una partereale e parte di un numero variabile. I numeri complessi sono usati per risolvere varie equazioni cubiche che, a loro volta, possono avere nelle formule sotto il segno radice un'espressione negativa (i²= -1).

Cosa significa "razionale": analizziamo con esempi

Se i numeri che siamo razionali sono consideratipuò essere rappresentato sotto forma di una frazione ordinaria, si scopre che tutti gli interi positivi e negativi entrano anche nell'insieme delle frazioni razionali. Dopo tutto, qualsiasi numero intero, per esempio 3 o 15, può essere rappresentato sotto forma di una frazione, dove c'è un'unità nel denominatore.

Frazioni: -9/3; 7/5, 6/55 - questi sono esempi di numeri razionali.

Cosa significa "espressione razionale"?

Andiamo oltre. Abbiamo già analizzato cosa significa la forma razionale dei numeri. Immaginiamo ora un'espressione matematica, che consiste nella somma, differenza, prodotto o particolari numeri e variabili diversi. Ecco un esempio: una frazione del numeratore di cui la somma di due o più numeri interi e il denominatore contiene sia un numero intero che una certa variabile. È questa espressione che si chiama razionale. In base alla regola "non puoi dividere per zero", puoi indovinare che il valore di questa variabile non può essere tale che il valore del denominatore sia zero. Pertanto, quando si risolve un'espressione razionale, è necessario innanzitutto determinare l'intervallo della variabile. Ad esempio, se la seguente espressione è nel denominatore: x + 5-2, allora risulta che "x" non può essere -3. Dopotutto, in questo caso, l'intera espressione diventa zero, quindi quando si risolve è necessario escludere un intero -3 per una variabile data.

Come risolvere correttamente le equazioni razionali?

Le espressioni razionali possono contenereun bel po 'di numeri e anche 2 variabili, quindi a volte la loro soluzione diventa difficile. Per facilitare la soluzione di tale espressione, si raccomanda di eseguire determinate operazioni in modo razionale. Quindi, che cosa significa "modo razionale" e quali regole dovrebbero essere applicate nella soluzione?

1. Il primo tipo, quando è sufficiente solo per semplificareespressione. Per fare ciò, si può ricorrere a un'operazione per ridurre il numeratore e il denominatore a un valore non controllabile. Per esempio, se il numeratore ha l'espressione 18x, e nel denominatore 9x, quindi, tagliando entrambi gli indicatori di 9x, otteniamo solo un numero intero uguale a 2.
2. Il secondo metodo è pratico quando al numeratore abbiamo un monomio e al denominatore abbiamo un polinomio. Analizziamo con un esempio: nel numeratore abbiamo 5x, e nel denominatore abbiamo 5x + 20x². In questo caso, è meglio prendere una variabile indenominatore tra parentesi, otteniamo il seguente denominatore: 5x (1 + 4x). E ora puoi usare la prima regola e semplificare l'espressione, riducendo 5x nel numeratore e nel denominatore. Di conseguenza, otteniamo una frazione della forma 1/1 + 4x.

Quali azioni possono essere eseguite con numeri razionali?

L'insieme di numeri razionali ne ha un numerocaratteristiche. Molti di loro sono molto simili alle caratteristiche presenti negli interi e nei numeri naturali, perché questi ultimi entrano sempre in un insieme di numeri razionali. Ecco alcune proprietà dei numeri razionali, sapendo quali, puoi facilmente risolvere qualsiasi espressione razionale.

1. La proprietà della commutatività ti consente di sommare due o più numeri, indipendentemente dal loro ordine. In poche parole, l'importo non cambia dal cambiare i luoghi dei termini.
2. La proprietà di distribuzione consente di risolvere problemi utilizzando la legge distributiva.
3. E, infine, le operazioni di addizione e sottrazione.

Anche i bambini in età scolare sanno cosa sia "razionale"tipo di numeri "e come risolvere i problemi sulla base di tali espressioni, quindi una persona istruita per gli adulti ha semplicemente bisogno di richiamare almeno le basi di un insieme di numeri razionali.